همونطور که می‌دونید با ارقام صفر تا ۹ فقط ده عدد رو میشه مشخص کرد و برای مشخص کردن اعداد بزرگتر از ۹ باید از دو یا تعداد بیشتری رقم استفاده کرد. این قضیه خیلی بدیهی به نظر می‌رسه، چون ارقام تعداد مشخصی دارن ولی اعداد نه، پس اگه بخوایم با ارقام اعداد رو نشون بدیم باید ترکیبشون کنیم. همین قضیه توی نوشتار اعداد با کلمات هم هست، تعداد کلمه‌هایی که برای اعداد داریم محدودن (اینجا بیشتر از ۱۰ تا هستن، مثلا یازده یا پنجاه یا صد، اما باز محدودن)، بنابراین ما اعدادی داریم که با یک کلمه نوشته میشن، مثل یک، یازده یا صد، اعدادی داریم که با دو کلمه نوشته میشن، مثل پنج هزار، اعدادی داریم که با سه کلمه نوشته میشن، مثل بیست و یک، و همینطور اعدادی که با کلمات بزرگتر نوشته میشن.
و خب البته همه ما می‌دونیم که کوچک‌ترین عضو هر مجموعه متناهی و شمارا از اعداد - مثلا مجموعه همه اعدادی که با سه کلمه نوشته میشن - تعریف پذیره. مثلا می‌دونیم کوچک‌ترین عددی که با کمتر از سه کلمه نوشته نمیشه عدد بیست و یک هست، و همین عدد رو میشه برای تعداد کلمات دیگه تعریف کرد. با این وجود من مدعی میشم که در فارسی، «کوچک‌ترین عددی که با کمتر از یازده کلمه نوشته نمیشه» وجود خارجی نداره. چون خود عبارت «کوچک‌ترین عددی که با کمتر از یازده کلمه نوشته نمیشه» در واقع اسم دیگری از اون عدد هست، برای همین تونستیم به این عدد با ده کلمه اشاره کنیم.
به عبارت دیگه، اگر مجموعه S شامل تمام اعدادی باشن که با یک گزاره کمتر ازیازده کلمه نوشته نمیشن و x = min(S) باشه، اونوقت میشه با «کوچک‌ترین عددی که با کمتر از یاده کلمه نوشته نمیشه» به x اشاره کرد، در واقع میشه با ده کلمه x رو نوشت. بنابراین x نباید عضوی از S باشه. اما می‌دونیم که طبق تعریف min باید عضوی از همون مجموعه باشه، که تناقض هست.
اما این تناقض از کجا میاد؟
جاهای مختلفی رو میشه به عنوان محل تناقض مشخص کرد، مثلا این که «تعداد کلمات نوشتن یک عدد» خوش‌تعریف نیست یا این که جمله ده کلمه‌ای ما در نوشتار واقعی از x نیست و صرفا x رو توصیف می‌کنه، اما هیچ کدوم این‌ها قانع کننده نیستن. علت اصلی بروز این مشکل استفاده از ابزار نادرست (زبان فارسی) برای مشخص کردن اون دسته از اجسام (اعداد) هست. این ابزار نادرست هست چون پیچیدگی مناسبی رو نداره. برای رفع این مشکل و مشکلات این چنینی باید به سراغ تعویض ابزارهامون بریم، همونطور که با ناخن‌گیر چوب نمی‌بریم، نباید از زبان طبیعی برای بحث و معرفی همه چیز صحبت کرد.